Lo primero de todo es encontrar ese vídeo que quieres poner. Para ello puedes ir a la página principal de Youtube.
Una vez seleccionado el vídeo , nos fijamos en la parte derecha de la pantalla, justo debajo de la descripción del vídeo. En la imagen es la zona sombreada en azul.

Donde pone embed ( en ingles ) o en insertar (en español) está el código que necesitamos copiar. Lo hacemos y ya tenemos listo nuestro vídeo. Ahora sólo queda copiar ese código en nuestro blog y los lectores podrán disfrutar de él sin necesidad de visitar la web de youtube.
Un consejo que podéis poner en práctica es el de dejar un enlace al vídeo debajo del mismo para que la gente que os lea desde un lector de noticias que no soporte la visualización de vídeo pueda visitarlo directamente sin pasarse por vuestro blog.